{"id":52170,"date":"2025-01-08T22:00:29","date_gmt":"2025-01-09T03:00:29","guid":{"rendered":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/?p=52170"},"modified":"2025-01-09T04:10:09","modified_gmt":"2025-01-09T09:10:09","slug":"en-mathematiques-tous-peuvent-etre-etonnes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/en-mathematiques-tous-peuvent-etre-etonnes\/","title":{"rendered":"En math\u00e9matiques, tous peuvent \u00eatre \u00e9tonn\u00e9s !"},"content":{"rendered":"
\"\"
mmn<\/span>Robert Lapointe<\/figcaption><\/figure>\n

Cet article vous r\u00e9serve des surprises en utilisant vos math\u00e9matiques de niveau primaire ou secondaire\u2026 et plus ! Les sujets suivants seront abord\u00e9s :<\/p>\n

    \n
  1. Empiler des feuilles de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres de hauteur<\/li>\n
  2. Plier une feuille de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres ou la Lune<\/li>\n
  3. Impressionnant nombre \"\"\u00a0(pi)<\/li>\n
  4. Le plus petit nombre, le plus grand nombre positif et l\u2019infini<\/li>\n
  5. Les outils de calcul \u00e0 partir des ann\u00e9es 60 jusqu\u2019\u00e0 nos jours<\/li>\n
  6. Le monde des nombres complexes et imaginaires<\/li>\n
  7. \u00c9pilogue<\/li>\n<\/ol>\n

    Cet article va du simple au complexe, mais c’est toujours expliqu\u00e9 sans pr\u00e9tention. Il est possible de constater que les outils permettant de manipuler les nombres ont \u00e9volu\u00e9 dans le temps, notamment avec nos ordinateurs personnels.<\/p>\n

    Bonne lecture !<\/p>\n

    <\/p>\n

    \"\"<\/a><\/p>\n

    \n

    A. Empiler<\/span> des feuilles de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres de hauteur<\/strong><\/h4>\n

    \"\"<\/a>Si nous utilisons une feuille de papier standard de 0,1 millim\u00e8tre d’\u00e9paisseur, nous pouvons calculer combien de feuilles de papier seraient n\u00e9cessaires pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres de hauteur, soit :<\/p>\n

    333 000 mm divis\u00e9s par 0,1 mm =
    \n3 330 000 feuilles de papier<\/p>\n

    Il faudrait donc empiler 3,33 millions de feuilles pour atteindre le sommet de ce monument touristique.<\/p>\n

    \n

    B. Plier<\/span> une feuille de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres ou la Lune<\/strong><\/h4>\n

    Chaque fois que vous pliez une feuille de papier, son \u00e9paisseur double. Si nous commen\u00e7ons par la feuille de papier standard de 0,1\u00a0mm d’\u00e9paisseur de l’exemple pr\u00e9c\u00e9dent, nous pouvons trouver combien de fois il faut la plier pour atteindre les 330 m\u00e8tres de la tour Eiffel.<\/p>\n

    Nous utilisons la formule suivante pour trouver le nombre de pliages n\u00e9cessaires repr\u00e9sent\u00e9 par la variable n<\/em><\/strong> :<\/p>\n

    0,1\u00d72n<\/sup><\/strong><\/em> = 330 000
    \no\u00f9 la hauteur est exprim\u00e9e en millim\u00e8tres<\/p>\n

    en r\u00e9arrangeant les termes :
    \n2n<\/sup><\/strong><\/em> = 3 300 000<\/p>\n

    Pour r\u00e9soudre cette \u00e9quation, nous devons trouver n<\/em><\/strong> en utilisant les logarithmes\u00a0:<\/p>\n

    n<\/em><\/strong> = log2<\/sub>(3 300 000) = 21,68<\/p>\n

    Donc, il faudrait plier une feuille de papier environ 22 fois pour atteindre la hauteur de la tour Eiffel.<\/p>\n

    \"\"<\/a>Nous pouvons calculer combien de fois il faudrait plier une feuille de papier pour atteindre la Lune \u00e0 384\u00a0400\u00a0km<\/abbr><\/a> de distance.<\/p>\n

    n<\/em> = log2<\/sub>(384 400 000 000) = 31,84
    \no\u00f9 la distance est exprim\u00e9e en millim\u00e8tres<\/p>\n

    Avec un pliage d’environ 32 fois, on atteint donc la Lune.<\/p>\n

    Il est incroyable de voir comment de petites choses peuvent s’additionner pour atteindre math\u00e9matiquement des dimensions impressionnantes !<\/p>\n

    Toutefois, essayer d\u2019empiler 3,33 millions de feuilles de papier ou de replier 22 fois une m\u00eame feuille rel\u00e8ve de l’impossibilit\u00e9. Faites un essai avec une feuille de papier et vous constaterez une limite physique apr\u00e8s 7 ou 8 pliages<\/a>.<\/p>\n

    Atteindre la Lune en pliant du papier, c’est incroyable, mais math\u00e9matiquement calculable ! Trump pourrait parler ici d\u2019une r\u00e9alit\u00e9 alternative<\/a>. Cela ne se fait pas, mais \u00e7a se calcule !<\/p>\n

    \n

    C. Impressionnant nombre \"\" (pi)<\/strong><\/h4>\n

    Il s’agit d’un nombre populairement connu permettant notamment de calculer l\u2019aire ou la circonf\u00e9rence d\u2019un cercle. Il est infiniment long dans sa partie d\u00e9cimale. Combien long ? Aussi long que vous le d\u00e9sirez !<\/p>\n

    Selon Microsoft Copilot<\/a>, le record actuel pour le plus grand nombre de chiffres m\u00e9moris\u00e9s apr\u00e8s le point de \"\"(pi) est d\u00e9tenu par Rajveer Meena<\/a> avec 70 000 d\u00e9cimales. Il a r\u00e9alis\u00e9 cet exploit le 21 mars 2015 \u00e0 l’Universit\u00e9 VIT \u00e0 Vellore, en Inde, tout en portant un bandeau sur les yeux pendant pr\u00e8s de 10 heures.<\/p>\n

    Cependant, Akira Haraguchi<\/a>, un ing\u00e9nieur japonais \u00e0 la retraite, a m\u00e9moris\u00e9 et r\u00e9cit\u00e9 100 000 d\u00e9cimales de \"\" (pi) en 16 heures le 3\u00a0octobre 2006. Bien que ce record ne soit pas officiellement reconnu par le Guinness World Records<\/em>, cela reste une prouesse impressionnante.<\/p>\n

    C’est incroyable de voir jusqu’o\u00f9 peut aller la m\u00e9moire humaine ! Voulez-vous exercer votre m\u00e9moire ? Les 25 premi\u00e8res d\u00e9cimales de \"\"\u00a0(pi)<\/strong> sont : 3,1415926535897932384626433.<\/p>\n

    \"\"<\/a>On se contente souvent de 3,1416. C’est fascinant de voir \u00e0 quel point ce nombre irrationnel<\/a> est \u00e0 la fois pr\u00e9cis et infini !<\/p>\n

    De par sa d\u00e9finition par rapport au cercle,<\/strong> \"\" (pi) se retrouve dans de nombreuses formules de trigonom\u00e9trie et de g\u00e9om\u00e9trie, notamment celles concernant les cercles, les ellipses et les sph\u00e8res. On le reconna\u00eet \u00e9galement dans des formules d’autres domaines scientifiques, tels que la cosmologie<\/a>, la thermodynamique<\/a>, la m\u00e9canique<\/a> et l’\u00e9lectromagn\u00e9tisme<\/a>.<\/p>\n

    \n

    D. Le plus petit nombre, <\/strong>le plus grand nombre positif et <\/strong>l\u2019infini<\/strong><\/h4>\n

    Le nom du plus petit nombre<\/strong> est tr\u00e8s connu, c\u2019est z\u00e9ro<\/strong><\/a>, pour 0.<\/strong> Il repr\u00e9sente l\u2019absence, le rien.<\/p>\n

    L\u2019infini<\/a>,<\/strong> en math\u00e9matiques, signifie un nombre plus grand que tout autre nombre. Il reste toujours ind\u00e9fini et il est symbolis\u00e9 par \"\". <\/strong>Pour tout grand nombre d\u00e9fini, si grand soit-il, il y aura toujours un nombre plus grand !<\/p>\n

    Avant de vous parler du googolplex<\/a>, il faut d\u2019abord introduire la notion du googol<\/strong><\/a>, un tr\u00e8s grand nombre d\u00e9fini. 1 googol est compos\u00e9 de 1 suivi de 100 z\u00e9ros, soit 10100<\/sup>.<\/p>\n

    10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10<\/p>\n

    Le plus grand nombre connu et d\u00e9fini n\u2019est pas l\u2019infini \"\", qui lui est ind\u00e9fini, mais plut\u00f4t le googolplex<\/strong><\/a>, o\u00f9 celui-ci est 10 \u00e0 la puissance de 1 googol, c’est-\u00e0-dire un nombre extr\u00eamement grand.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    En termes plus simples, un googol<\/strong> est d\u00e9j\u00e0 un nombre incroyablement grand, mais le googolplex<\/strong> l’est exponentiellement plus, surpassant notre compr\u00e9hension des nombres. Le concept de l\u2019infini \"\"<\/strong> repr\u00e9sente une quantit\u00e9 ind\u00e9finie, alors que le googolplex poss\u00e8de une valeur d\u00e9finie. L\u2019ampleur d\u2019un googolplex aide \u00e0 illustrer l\u2019immensit\u00e9 des nombres.<\/p>\n

    Le terme \u00ab googolplex \u00bb a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9 par Milton Sirotta, le neveu de neuf ans du math\u00e9maticien Edward Kasner<\/a>, concepteur du nombre en 1920. C’est un nombre si grand qu’il d\u00e9passe notre capacit\u00e9 \u00e0 le repr\u00e9senter physiquement ou mentalement. Il d\u00e9passe le nombre total de particules dans l\u2019univers observable.<\/p>\n

    Lors de la fondation de la soci\u00e9t\u00e9 Google<\/a>, celle de notre Gmail<\/a> et de notre moteur de recherche<\/a>, cette entreprise avait envisag\u00e9 de se nommer Googol<\/strong> !<\/p>\n

    \n

    E. Les outils de calcul \u00e0 partir des ann\u00e9es 60 jusqu\u2019\u00e0 nos jours<\/strong><\/h4>\n

    Dans les ann\u00e9es 60 et avant, il n\u2019y avait pas d\u2019ordinateurs ni de calculatrices \u00e9lectroniques, mais simplement des petites tabulatrices g\u00e9n\u00e9ralement utilis\u00e9es pour la gestion et la comptabilit\u00e9. Pour les scientifiques, dont moi, comme \u00e9tudiant \u00e0 l\u2019\u00e9cole Polytechnique de Montr\u00e9al, il y avait la r\u00e8gle \u00e0 calcul et des tables de logarithmes.<\/p>\n

    Par exemple, faire la multiplication de 12,4568 par 3,1416 avec pr\u00e9cision de 4 chiffres apr\u00e8s le point \u00e9tait une grosse t\u00e2che. Manuellement, houache ! Mais, avec la r\u00e8gle \u00e0 calcul et les tables, on y arrivait pendant un examen !<\/p>\n

    \"\"<\/a>
    Cliquez sur l’image pour obtenir une copie de la table de logarithmes (27,3 Mo)<\/figcaption><\/figure>\n

    Dans les ann\u00e9es 70, il y avait des calculatrices \u00e9lectroniques pour faire autant les calculs arithm\u00e9tiques de base que des calculs math\u00e9matiques plus avanc\u00e9s. La toute nouvelle calculatrice \u00e9lectronique de Texas Instrument vers 1973 co\u00fbtait 120 $. Son prix avait baiss\u00e9 de 25 $ six mois plus tard.<\/p>\n

    \"\"<\/a>\u00c0 cette \u00e9poque, on venait d\u2019emm\u00e9nager dans notre premi\u00e8re maison. Ma conjointe attendait notre deuxi\u00e8me fils. Le budget \u00e9tait un peu serr\u00e9 et l\u2019achat d\u2019un tel gadget n\u2019\u00e9tait pas pr\u00e9vu.<\/p>\n

    Une offre de la carte de cr\u00e9dit Shell proposait cet appareil moyennant un paiement mensuel de 10 $ pendant 12 mois ! Comme ing\u00e9nieur chez IBM, la tentation fut trop forte.<\/p>\n

    \"\"De nos jours, on retrouve sur l\u2019iPhone une calculatrice moderne avec des fonctions avanc\u00e9es.<\/p>\n

    Ouvrez l’application Calculatrice sur votre t\u00e9l\u00e9phone, puis vous pourrez effectuer l’une des op\u00e9rations offertes avec des fonctions alg\u00e9briques, exponentielles, logarithmiques, trigonom\u00e9triques et plus. Pour utiliser la calculette scientifique, veuillez cliquer ici<\/a>.<\/p>\n

    Les t\u00e9l\u00e9phones intelligents Samsung offrent aussi une application de calculette.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    D\u2019autres outils informatiques sur ordinateur personnel permettent de faire des calculs math\u00e9matiques avec des logiciels. Mentionnons notamment les fonctions dans Microsoft Excel<\/a> ou, autrefois, dans Quattro Pro<\/a>, Lotus 1-2-3<\/a> et Visicalc<\/a>. D\u00e8s 1989, j\u2019avais cr\u00e9\u00e9 un fichier tableur pour calculer et g\u00e9rer mon hypoth\u00e8que bancaire.<\/p>\n

    J\u2019ai d\u00fb me trouver un bon livre de math\u00e9matiques \u00e0 la biblioth\u00e8que locale pour me rem\u00e9morer les formules d\u2019annuit\u00e9s<\/a>. Je connaissais ma dette au cent pr\u00e8s en tout temps et j’\u00e9tais capable de modifier le tout selon les sc\u00e9narios de remboursements et les variations des taux hypoth\u00e9caires.<\/p>\n

    Par contre, en 2025, aucun outil n\u2019est encore offert ou en d\u00e9veloppement pour permettre la manipulation des nombres du type Googolplex !<\/p>\n

    \"\"
    \u00a9 Robert Lapointe<\/figcaption><\/figure>\n
    \n

    F. Le monde des nombres complexes et imaginaires<\/strong><\/h4>\n

    Les \u00e9l\u00e8ves du primaire apprennent que la racine carr\u00e9e de -1 n\u2019existe pas. Mais, en math\u00e9matiques de niveau coll\u00e9gial et universitaire, la racine carr\u00e9e de \u2013 1 est d\u00e9finie par\"\" et il s’agit d’un nombre imaginaire<\/a>.<\/p>\n

    \"\"<\/a>On retrouve le monde des imaginaires dans divers domaines scientifiques, incluant leur utilisation dans les formules et les calculs, notamment en physique et en math\u00e9matiques.<\/p>\n

    En math\u00e9matique avanc\u00e9e, on d\u00e9finit un nombre complexe<\/a> comme un nombre compos\u00e9 d\u2019un nombre r\u00e9el<\/a> et d\u2019un nombre imaginaire<\/a>. Il y a aussi la relation entre les nombres complexes et le calcul matriciel<\/a>.<\/p>\n

    Les nombres imaginaires sont une astuce math\u00e9matique \u00e9tonnamment efficace pour mener des calculs. Mais, ils seraient bien plus que cela. Sans eux, la th\u00e9orie quantique standard<\/a> est incapable de d\u00e9crire certaines exp\u00e9riences<\/a> !<\/p>\n

    \u00c0 l\u2019universit\u00e9, j\u2019adorais r\u00e9soudre par la m\u00e9thode des imaginaires les \u00e9quations diff\u00e9rentielles et int\u00e9grales. Pour la plupart des \u00e9tudiants, c\u2019\u00e9tait horrible, mais pour moi, c\u2019\u00e9tait presque de la po\u00e9sie ! Je me souviens de l\u2019excellent cours sur les imaginaires donn\u00e9 par le professeur Henri-Fran\u00e7ois Gautrin<\/a>, qui devint un politicien connu comme d\u00e9put\u00e9 et ministre.<\/p>\n

    \n

    G. \u00c9pilogue<\/h4>\n

    On peut toujours se questionner \u00e0 savoir si les math\u00e9matiques sont une science ou m\u00eame une science exacte ! Dans notre monde quotidien du r\u00e9el et des calculs arithm\u00e9tiques de base, c\u2019est bien le cas.<\/p>\n

    Mais, lorsqu\u2019on consid\u00e8re que les math\u00e9matiques servent \u00e0 tenter de d\u00e9crire les r\u00e9alit\u00e9s tr\u00e8s complexes de notre monde et de notre univers, alors je pense que celles-ci forment un outil de recherche assez \u00e9sot\u00e9rique pour la compr\u00e9hension et la ma\u00eetrise des ph\u00e9nom\u00e8nes universels.<\/p>\n

    Nos savants prix Nobel dans tous les domaines tentent de mettre tout en \u00e9quations pour expliquer et pr\u00e9dire ! Ils d\u00e9couvrent des constantes universelles, comme la vitesse de la lumi\u00e8re<\/a> dans le vide, la constante gravitationnelle<\/a>, la constante de Planck<\/a>, la masse et la charge d\u2019un \u00e9lectron<\/a>. Les photons<\/a> de lumi\u00e8re sont maintenant d\u00e9couverts, mais pas les gravitons<\/a>\u00a0pr\u00e9dits par la th\u00e9orie quantique et ses \u00e9quations.<\/p>\n

    Laur\u00e9at du Prix de la Banque de Su\u00e8de<\/a> pour ses contributions sur la th\u00e9orie des jeux et de la n\u00e9gociation en sciences \u00e9conomiques ainsi que du prix Abel<\/a> pour les math\u00e9matiques, John Nash<\/a>\u00a0eut sa vie port\u00e9e au grand \u00e9cran avec le film Un homme d\u2019exception<\/a><\/em>. Pour leur part,\u00a0Isaac Newton<\/a>, Albert Einstein<\/a> et Stephen Hawking<\/a> sont trois exemples de physiciens qui ont pass\u00e9 leur vie \u00e0 tenter de mettre l\u2019univers en \u00e9quations !<\/p>\n

    Robert Lapointe<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Cet article vous r\u00e9serve des surprises en utilisant vos math\u00e9matiques de niveau primaire ou secondaire\u2026 et plus ! Les sujets suivants seront abord\u00e9s : Empiler des feuilles de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel de 330 m\u00e8tres de hauteur Plier une feuille de papier pour atteindre le sommet de la tour Eiffel … Continuer la lecture de En math\u00e9matiques, tous peuvent \u00eatre \u00e9tonn\u00e9s !<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":43,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1897],"tags":[2218,2214,2217,2220,2215,182,2221,2222,2219,2216],"class_list":["post-52170","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chronique-historique","tag-calculatrice","tag-googol","tag-googolplex","tag-infini","tag-logarithmes","tag-mathematiques","tag-nombres-complexes","tag-nombres-imaginaires","tag-nombres-irrationnels","tag-pi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/52170","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/users\/43"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=52170"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/52170\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":52299,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/52170\/revisions\/52299"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=52170"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=52170"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cimbcc.org\/test2\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=52170"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}